5. Uma placa vertical é imersa (ou parcialmente imersa) na água e tem a forma indicada na figura a seguir. Explique como aproximar a força hidrostática em um lado da placa usando uma soma de Riemann. Então expresse a força como uma integral e calcule-a

Passo 1

Podemos ilustrar a situação da seguinte forma

Então, sabemos que a pressão varia em função da altura onde um ponto está dentro do recipiente, ou seja, pontos há mesma altura, possuem a mesma força sendo exercida sobre a parede, então precisamos escrever a força como uma soma de Riemann (note que a F = δ A d ).

A = 2 64 - y i * 2     ∆ y

δ d = ρ g 12 - y i *

Então, a força

F = lim n → ∞ ⁡ ∑ i = 1 n ρ g 12 - y i * ⋅ 2 64 - y i * 2     ∆ y

Temos que ρ g = 9800   N

Então, podemos escrever como uma integral

F = 24 ρ g ∫ - 8 8 64 - y 2 d y - 2 ρ g ∫ - 8 8 y 64 - y 2 d y

F = 24 ρ g 1 2 π 8 2 = 2,36 × 10 7

Resposta

F ≈ 2,36 × 10 7

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