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Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 8.18 - Ex. 35

35. Um fornecedor de produtos estabelece que a quantidade de mercadoria a ser colocada no mercado está relacionada com o preço p , em reais, pela função p = x 2 + 5 x + 1 . Se o preço de mercado é igual R $   6,00 , encontrar o excedente de produção.

Passo 1

Vamos começar com a fórmula de excedente de produção, e descreveremos cada termo da formulinha.

P S = ∫ 0 x - p - - g ( x ) d x

Passo 2

Aqui começaremos a separar cada variável, vou explicar e descobrir as que estão faltando!

x - é a quantidade em oferta! Ainda não a sabemos, porém a descobriremos!

f x é a função oferta, no nosso problema é dado por x 2 + 5 x + 1

p - é o preço de mercado, que no nosso exercício é de R $   6 , 00 .

Vamos descobrir x - , mas como faremos isso? Ora, somente precisaremos substituir p por R $   6 , 00 .

6 = x 2 + 5 x + 1

x 2 + 5 x - 5 = 0

x = - 5 + 3 5 2   o u   x = - 5 - 3 5 2  

Como isso significa a quantidade em oferta, não pode ser um valor negativo! Portanto x = - 5 + 3 5 2 ~ 0,854

Passo 3

Voltando para integral e substituindo os valores que calculamos no passo anterior!

P S = ∫ 0 x - p - - g ( x ) d x = ∫ 0 0,854 6 - x 2 + 5 x + 1 d x

P S = ∫ 0 0,854 5 - 5 x - x 2 d x = 5 x - 5 x 2 2 - x 3 3 0,854 0 = 4,27 + 1,82 - 0,21 = R $   2,24

Resposta

P S = R $   2,24

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