Para a função erro definida no Exercício 29, ache um valor aproximado para fer(10) até quatro casas decimais, usando a regra de Simpson com n = 10.

Passo 1

Temos a função f e r x = 2 π ∫ 0 x e - t 2 d t . A regra de Simpson com n = 10 aproxima uma integral em um intervalo [ a ,   b ] pela seguinte fórmula:

∫ a = t 0 b = t 10 f t d t = h 3 ( f t 0 + 4 f t 1 + 2 f t 2 + 4 f t 3 + 2 f t 4 + 4 f t 5 + 2 f t 6 + 4 f t 7 + 2 f t 8 + 4 f t 9 + f ( t 10 ) )

Sendo h = b - a 10 e t i = t 0 + i ⋅ h . Como a = t 0 = 0 e b = t n = x = 10 , o valor de h é:

h = 10 - 0 10 = 1

Os valores dos t i ' s são então t i = t 0 + i ⋅ 1 = i . A integral aproximada é então:

2 π ∫ 0 10 e - t 2 d t = 1 3 ⋅ 2 π e 0 + 4 e - 1 2 + 2 e - 2 2 + 4 e - 3 2 + 2 e - 4 2 + 4 e - 5 2 + 2 e - 6 2 + 4 e - 7 2 + 2 e - 8 2 + 4 e - 9 2 + e - 10 2

= 2 3 π 1 + 4 e - 1 + 2 e - 4 + 4 e - 9 + 2 e - 16 + 4 e - 25 + 2 e - 36 + 4 e - 49 + 2 e - 64 + 4 e - 81 + e - 100 ≈ 0,9436

Resposta

f e r 10 = 2 π ∫ 0 10 e - t 2 d t = 0,9436

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