37- Placa triangular A placa triangular isósceles mostrada a seguir está submersa verticalmente a 1 pé abaixo da superfície de um lago de água doce.

  1. Determine a força exercida pelo fluido sobre um lado da placa.
  2. Qual seria a força exercida pelo fluido sobre um lado da placa caso a água fosse do mar em vez de doce?

Passo 1

Para encontrar a equação da reta do lado direito da placa precisamos ver os pontos limites desse lado do triângulo . Tal como na imagem:

Com os pontos ( 2 , 0 ) e ( 0 , - 4 ) temos a reta :

y = m x + b

No ponto ( 0 , - 4 ) :

- 4 = 0 m + b → b = - 4

No ponto ( 2 , 0 ) :

0 = 2 m - 4 → m = 2

Logo nossa reta é y = 2 x - 4

Nosso comprimento 2 x será:

2 x = y + 4

E a profundidade:

1 - y

Passo 2

Letra a)

Logo nossa integral fica:

F = ∫ - 4 0 w 1 - y y + 4 d y

Na água doce o peso específico é de 62.4 .

F = 62.4 ∫ - 4 0 - y 2 - 4 y + y + 4 d y = 124.8 ∫ - 4 0 - y 2 - 3 y + 4 d y

Logo:

F = 62.4 - y 3 3 - 3 y 2 2 + 4 y - 4 0 = - 62.4 - - 4 3 3 - 3 2 - 4 2 + 4 - 4 = 1164.8   l b

Passo 3

Letra b)

Para água salgada basta multiplicar a força encontrada na integral por 64 e não por 62.4

1164.8 62.4 × 64 = 1194.7   l b

Resposta

  1. 1164.8   l b
  2. 1194.7   l b
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