Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 8.3 - Ex. 2
Um tanque tem 8 metros de comprimento, 4 de largura e 2 de altura e contém querosene com densidade de até uma profundidade de 1,5 metros. Descubra (a) a pressão hidrostática no fundo do tanque, (b) a força hidrostática no fundo e (c) a força hidrostática em uma extremidade do tanque
Passo 1
(a)Primeiro, precisamos lembrar de uma informação, a densidade, que é dada por . Então, sabemos que a pressão hidrostática é dada por
Onde é a densidade, é a aceleração da gravidade e é a altura de líquido acima do ponto que queremos a pressão.
Dessa forma, substituindo os valores do enunciado:
Passo 2
(b)Temos que a pressão é dada por , então, podemos escrever a força como:
Onde é a pressão hidrostática e é a área onde está aplicada essa força devido à pressão.
Dessa forma, substituindo os valores dados no enunciado, sabendo que nossa área será o comprimento vezes a largura:
Ou:
Passo 3
(c) Temos que a pressão varia em função da altura onde um ponto está dentro do recipiente, ou seja, pontos há mesma altura, possuem a mesma força sendo exercida sobre a parede, então precisamos escrever a força como uma integral
Então