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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 6.5 - Ex. 39

39- Aquário da Nova Inglaterra O vidro de exibição típico de u1n tanque de peixes no Aquário da Nova Inglaterra em Boston tem 63 pol. de largura, e vai de 0,5 pol. até 33,5 pol. abaixo da superfície da água. Deter1nine a força de fluido contra esse vidro. O peso específico da água do mar é 64 l b / p e 3 . (Caso queira saber, o vidro tem 3/4 pol. de espessura, e a altura das paredes do tanque é de 4 pol. acima da superfície da água para evitar que os peixes pulem para fora dele.)

Passo 1

Cuidado com a pegadinha da questão: o peso específico na questão está em l b / p e 3 porém as medidas do aquário está em polegadas logo peso específico da água:

w = 64 12 3 l b p o l 3  

Depois dessa correção feita podemos modelar nosso aquário que pode ser descrito da seguinte maneira:

Passo 2

Considerando a altura como uma variável y , temos que a diferença entre o nível da água e a profundidade de análise é:

h = 33.5 - y

E o comprimento do retângulo é fixo e igual a 63   p é s e nosso intervalo de altura indo de 0 até 33, logo nossa integral fica:

F = ∫ w h   x   d y

F = ∫ 0 33 64 12 3 ( 33.5 - y ) 63   d y

Passo 3

Fazendo essa integral temos:

F = 64 × 63 12 3 ∫ 0 33 33.5 - y d y

F = 64 × 63 12 3 33.5 y - y 2 2 0 33

F = 64 × 63 12 3 33.5 × 33 - 33 2 2 = 1309   l b

Resposta

1309   l b

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