Enunciado
Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 8.18 - Ex. 23
23.Uma comporta vertical de uma represa tem a forma de um retângulo de base e altura de . O lado superior da comporta está a abaixo da superfície da água. Calcular a força total que a comporta está sofrendo.
Passo 1
Para essas questão, usaremos a fórmula seguinte:
Em que é a função que limita a comporta a esquerda e é a função que limita a comporta à direita.
é o peso por unidade de volume
é o nível do líquido.
Passo 2
Vamos desenhar o “gráfico” da comporta, e assim conseguiremos tirar as informações que estão nessa integral.
A comporta está em vermelho, é delimitada à esquerda pela função e à direita por , pois a base precisa medir !!!
Então, e
Em azul é o nível da água, então , já que a comporta é limitada por , porém a água está um pouquinho mais acima, esse pouquinho seria .
A comporta é delimitada superiormente por e inferiormente por . Então, e .
Passo 3
Substituindo tudo na integral e sabendo que o peso da água por metro cúbico é .
Focando só na integral, temos: