Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 6.5 - Ex. 40
40- Placa semicircular Uma placa semicircular de 2 pés de diâmetro é colocada diretamente na água doce com o diâmetro ao longo da superfície. Determine a força exercida pela água em um lado da placa.
Passo 1
A placa semicircular tem raio igual a 1 pé e tem sua região chata virada para a superfície da seguinte forma:
De tal forma que temos a expressão:
Ou isolando temos a expressão:
Passo 2
Nosso comprimento será o comprimento de , ou:
E a profundidade da placa seria:
Pois está entre o eixo e percorre o eixo de a .
O que nos deixa com a integral igual a:
Com igual a
Passo 3
Arrumando a integral nós teremos:
Fazendo a seguinte substituição:
Logo:
Nosso intervalo então seria:
Para
E para
Logo nossa integral fica:
Resposta
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