Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 3.11 - Ex. 35
Determine dy.
Passo 1
O enunciado pede a derivada da função de y em x.
Primeiramente, o que é ? Vamos lá, sempre que elevamos algo a -1 determinamos a inversa, certo?
Então, nada mais é que a função inversa da tangente, a arco tangente.
Vamos reescrever a função então...
Ah, agora tá melhor né? Sem mais delongas, a derivada da função arco tangente é dada por:
É claro que isso para funções simples, no nosso caso é uma função composta e usaremos a Regra da Cadeia. Vamos derivar de fora pra dentro.
Passo 2
Derivando pela Regra da Cadeia, teremos:
Derivando a exponencial...
Resposta
Assim, a derivada final é:
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21) Calcule Δ y e d y para os valores dados de x e d x = Δ x . A seguir, esboce um diagrama como o da Figura 5, mostrando os segmentos de reta com comprimentos d x , d y e Δ y . y = 2 x , x = 4 , Δ x
24) Use uma aproximação linear (ou diferencial) para estimar o número dado. e - 0,015
17)(a) Encontre a diferencial d y (b) Calcule d y para os valores dados de x e d x . y = tg x , x = π 4 , d x = - 0,1
22) Calcule Δ y e d y para os valores dados de x e d x = Δ x . A seguir, esboce um diagrama como o da Figura 5, mostrando os segmentos de reta com comprimentos d x , d y e Δ y . y = e x , x = 0 , Δ x
19) Compute Δ y e d y para os valores dados de x e d x = Δ x . A seguir, esboce um diagrama como o da Figura 5, mostrando os segmentos de reta com comprimentos d x , d y e Δ y . y = 2 x - x 2 , x = 2