Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 3.8 - Ex. 36
Nos exercícios 11-40, determine as derivadas de em relação a ou , conforme o caso.
Passo 1
Ao derivar temos que tomar muito cuidado para ver se não tem uma função dentro da outra (função composta). Se tiver precisamos usar a regra da cadeia!
Passo 2
Aqui temos que é a composição de com . Então pela regra da cadeia vamos ter que
Passo 3
Precisamos agora calcular tanto quanto . A primeira é uma derivada tabelada e vale
Passo 4
A derivada de vai pedir a regra da cadeia novamente, pois é a composição de com . Logo temos que
Passo 5
Então vamos calcular e Ambas são funções com derivadas tabeladas e valem:
Logo,
Passo 6
Assim, pela fórmula do passo 2, temos que:
Resposta
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Nos exercícios 11-40, determine as derivadas de y em relação a x , t ou θ , conforme o caso. y = x ln x 1 + ln x
Nos exercícios 11-40, determine as derivadas de y em relação a x , t ou θ , conforme o caso. y = 1 + ln t t
Nos exercícios 11-40, determine as derivadas de y em relação a x , t ou θ , conforme o caso. y = x 2 ln x 4
Nos exercícios 11-40, determine as derivadas de y em relação a x , t ou θ , conforme o caso. y = ln ( ln x )
Nos exercícios 11-40, determine as derivadas de y em relação a x , t ou θ , conforme o caso. y = t ln t 2