43. O cabo de uma ponte suspensa tem a forma de uma parábola quando a carga é uniformemente distribuída na horizontal. A distância entre duas colunas é 150 m, os pontos de suporte do cabo nas colunas estão 22 m acima da pista e o ponto mais baixo do cabo está 7 m acima da pista. Ache a distância vertical do cabo a um ponto na pista a 15 m do pé de uma coluna.

Como a parte mais baixa da corda está perto do chão isso mostra que a parábola tem concavidade para cima, assim sua e equação é do tipo:

Agora precisamos achar os valores de h, p e k para a situação que temos.

Achar h e k é fácil, eles representam as coordenadas do vértice.

O h representa a coordenada x do vértice e k a coordenada y, logo:

Assim nossa equação já toma a seguinte forma:

Para encontrarmos o valor de p, vamos usar o fato de já conhecermos um ponto da parábola, que é o ponto onde a extremidade da corda é presa. Jogando os valores desse ponto na equação que temos, iremos descobrir o p.

O ponto onde a corda é presa temos como coordenadas (75, 22), substituindo na nossa equação:

Agora colocando tudo que encontramos na equação ela toma a seguinte forma:

Agora para encontrar distância vertical do cabo a um ponto na pista a 15 m do pé de uma coluna teremos que jogar a distância que queremos que no caso é 60 m que é a distância do eixo y.

Assim: