Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 10.2 - Ex. 43
43. Ao invés de seguir, no sentido inverso, as etapas usadas para obter a equação (8) a partir da equação (1), um método alternativo de obter (1) a partir de (8) é o seguinte:
Substituindo por , e usando (7) obtemos
Mostre que o segundo membro acima é , usando o fato de que e que para todo satisfazendo (8), .
Passo 1
De primeira, parece um problema super difícil, mas para resolver este tipo de questão será utilizado o conceito de função modular e algumas informações contidas no enunciado.
Passo 2
Sabemos, do conceito de função modular, que:
Utilizando a informação do enunciado de que , podemos substituir , e reescrever a expressão como:
Como do enunciado temos que só a primeira expressão acima é valida.
Passo 3
Repetindo o mesmo passo para a segunda expressão, vem:
Utilizando a informação do enunciado de que , podemos substituir , e reescrevendo a expressão como:
Como do enunciado temos que só a primeira expressão acima é valida.
Passo 4
Com isso, teremos que a soma dada será:
Resposta
Demonstração.