Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 6.1 - Ex. 47
46. Resolva o Exercício 46, se os triângulos retângulos isósceles tiverem um dos catetos no plano da base.
Passo 1
A questão fala que a base da figura é um circulo e em cima da base tem vários triângulos isósceles,se liga na imagem:
Para montarmos a integral precisamos da área desse triangulo, a qual será dada por
A base será .
A altura será
Então,
Passo 2
Iremos reescrever y em função de x, para isso usaremos Pitágoras:
Então, poderá ser reescrito como
Passo 3
A integral ficará assim:
Resposta
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Escreva, mas não calcule, uma integral para o volume do sólido obtido pela rotação da região limitada pelas curvas dadas em torno da reta especificada. y = 0 ,y = s e n x ,0 ≤ x ≤ π ; e mt o r n od oy
42: A região delimitada pelas curvas dadas é girada em torno do eixo especificado. Ache o volume do sólido resultante por qualquer método. x = y - 3 2 ,x = 4 ; em torno de y = 1 .
A região delimitada pelas curvas y = e - 1 x , y = 0 , x = 1 e x = 5 é girada em torno do eixo x . Use a Regra de Simpson com n = 8 para estimar o volume do sólido resultante.
Encontre o volume do sólido resultante se a região sob a curva y = 1 x 2 + 3 x + 2 de x = 0 até x = 1 for girada em torno do:a) eixo x ;