Encontre o volume do sólido resultante se a região sob a curva
de até for girada em torno do:
a) eixo ;
Passo 1
Precisamos encontrar o volume do sólido obtido pela rotação da região em torno do eixo . Assim,
Portanto,
Podemos fatorar o denominador em , de modo que
Vamos usar frações parciais para calcular essa integral!
Passo 2
Fazendo a decomposição:
Assim,
Portanto,
De modo que
Resolvendo o sistema, obtemos , , e . Logo,
Portanto
Assim,
Por fim,
Portanto,