Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 7.4 - Ex. 66a
Encontre o volume do sólido resultante se a região sob a curva
de até for girada em torno do:
a) eixo ;
Passo 1
Precisamos encontrar o volume do sólido obtido pela rotação da região em torno do eixo . Assim,
Portanto,
Podemos fatorar o denominador em , de modo que
Vamos usar frações parciais para calcular essa integral!
Passo 2
Fazendo a decomposição:
Assim,
Portanto,
De modo que
Resolvendo o sistema, obtemos , , e . Logo,
Portanto
Assim,
Por fim,
Portanto,
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Determine o volume dos sólidos obtidos com a rotação das regiões limitadas pelas retas e curvas em torno do eixo x y = 2 x y = 2 x = 0
Determine o volume dos sólidos obtidos com a rotação das regiões limitadas pelas retas e curvas em torno do eixo x y = x y = 1 x = 0
Determine o volume dos sólidos obtidos com a rotação das regiões limitadas pelas retas e curvas em torno do eixo x y = 4 - x 2 y = 2 - x
Determine o volume dos sólidos obtidos com a rotação das regiões limitadas pelas retas e curvas em torno do eixo x y = x 2 + 1 y = x + 3
33. Ache o volume do sólido gerado pela rotação, em torno do eixo y, da região do exercício 32.