Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 6ª Edição - James Stewart- Ed: 6º - Capítulo 6.2 - Ex. 33
Escreva, mas não calcule, uma integral para o volume do sólido obtido pela rotação da região limitada pelas curvas dadas em torno da reta especificada.
Passo 1
Fala aí! tudo certinho?
Nesse problema queremos encontrar a integral de volume do solido gerado pelas curvas dadas em torno da reta .
Parece complicado?
Primeiro vamos esboçar a região sabendo que está limitada entre as curvas e .
Logo, a região que será rotacionada é:
Vamos esboçar o sólido formado:
Show?
Passo 2
O disco interior tem raio , e o disco exterior tem raio .
A área da secção transversal então é:
Bora lá!
Passo 3
O volume do sólido é dado pela expressão:
Se
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Resposta
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Ache o volume do sólido gerado pela rotação da região do Exercício 39 em torno do eixo x.
A região no primeiro quadrante limitado pela curva y = c o s x e pelas retas y = 1 e x = π 2 gira em torno do eixo x. Ache o volume do sólido gerado.
A região limitada pelo eixo y e pelas curvas y = s e n x e y = c o s x para 0 ≤ x ≤ π 4 gira em torno do eixo x. Ache o volume do sólido de revolução gerado.
Ache o volume do sólido gerado pela rotação da região do Exercício 39 em torno da reta y = 1 .
Determine o volume dos sólidos obtidos com a rotação das regiões limitadas pelas retas e curvas em torno do eixo x y = e - x y = 0 x = 0 x = 1