52. Seja W N/m o trabalho realizado por um gás contra um pistão em um cilindro e P dinas/cm2 a pressão do gás quando o volume é V cm3. Mostre que se V 1 cm3 e V 2 cm3 forem os volumes inicial e final, respectivamente, então

W = ∫ V 1 V 2 P   d V

Passo 1

Basicamente vamos recorrer à definição de trabalho para chegar nessa integral aí.

Passo 2

Pela definição formal (6.6.1 no livro), trabalho ( W ) é:

W = ∫ a b f ( x )   d x

No nosso caso, a f ( x ) é a pressão, que é função do volume. Quando aumentamos o volume, a pressão também aumenta. Lembra que P V = n R T , se apenas P   e V são alterados, podemos escrever assim:

P 1 V 1 = P 2 V 2

Onde 1 indica valores iniciais e 2 indica valores finais, certinho?

Passo 3

Então a pressão final pode ser escrita como:

P 2 = P 1 V 1 V 2

Como a pressão e o volume inicial são constantes, temos P em função de V agora indo de V 1 até V 2

Substituindo na fórmula de W :

W = ∫ V 1 V 2 P   d V

Prontinho

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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