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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 6.5 - Ex. 3

Uma força de 2   N estica um elástico de 2   c m   0,02 m . Supondo que a lei de Hooke seja aplicável, quanto uma força de 4   N esticará o elástico? Quanto trabalho será necessário para esticar o elástico até esse ponto?

Passo 1

Pela Lei de Hooke conseguimos calcular a constante k do elástico e assim determinar quanto uma força de 4 N esticará o elástico. Assim:

F = k x ⇒ 2 = k × 0,02 ⇒ k = 100   N / m

Para F = 4 N   , temos que:

4 = 100 × x ⇒ x = 0,04   m

Passo 2

Por definição o trabalho realizado por uma variável força F ( x ) na direção do eixo x   , de x = a a x = b , é:

W = ∫ a b F x   d x

Logo:

W = ∫ 0 0,04 k x   d x = ∫ 0 0,04 100 x   d x = 100 x 2 2 ​ 0 0,04 = 50 0,04 2 - 0 = 0,08   J  

Resposta

x = 0,04 m         e           W = 0,08 J

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