Enunciado

Uma balança para banheiro sofre uma compressão de 1 / 16 pol. quando uma pessoa de 150   l b fica em pé sobre ela. Considerando que a balança se comporta como uma mola que obedece à Lei de Hooke, quando deve pesar alguém que comprime a balança em 1 / 8 pol. ao se pesar? Quanto trabalho será realizado nesse caso?

Passo 1

Pela Lei de Hooke podemos calcular a constante k de força do sistema. Então:

F = k x ⇒ 150 = k × 1 16 ⇒ k = 2400   l b / i n

Assim alguém que comprime 1 / 8 pol exerce uma força de:

F = 2400 × 1 8 = 300   l b

Passo 2

Por definição o trabalho realizado por uma variável força F ( x ) na direção do eixo x   , de x = a a x = b , é:

W = ∫ a b F x   d x

Assim, nesse caso o trabalho realizado nesse caso será de:

W = ∫ 0 1 8 k x   d x = 2400   ∫ 0 1 8 x   d x = 2400 x 2 2 ​ 0 1 8 = 1200 1 64 - 0 = 18,75   l b .   i n

Resposta

P = 300   l b           e                     W = 18,75   l b . i n

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