Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 5.2 - Ex. 56
55–58 Use as propriedades das integrais para verificar a desigualdade sem calcular as integrais.
56.
Passo 1
Olá, meu nobre amigo. Yuri aqui e estarei te ajudando a resolver essa atividade.
Dada a desigualdade de integrais:
A gente quer utilizar das propriedades de integrais para verificar essa desigualdade, sem calcular as integrais.
A ideia para resolver esse exercício está na propriedade que diz que se
em um intervalo , então
No nosso caso, precisamos mostrar que no intervalo , então vamos lá.
Passo 2
Sabemos que se estivermos no intervalo ,
Daí somamos em ambos os termos para que as igualdades não se alterem, e disso temos que
Como temos que no intervalo que estamos estudando, podemos colocar a raiz quadrada em ambos os termos. A partir disso, temos exatamente a expressão que queríamos:
O que garante que , pois satisfaz as hipóteses do teorema acima citado.
Resposta
Demonstração acima.