Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 11.2 - Ex. 7
5-8. Calcule os oito primeiros termos da sequência de somas parciais corretas para quatro casas decimais. Parece que a série é convergente ou divergente?
7.
Passo 1
Então galera, essa questão quer que testemos nosso conceito sobre séries. Como assim? Uma série é dita divergente ou convergente se, somente se, a sequência de somas parciais também for divergente ou convergente, respectivamente. A sequência que nos foi dada é essa aqui ó:
Agora vamos ter que calcular os oito primeiros termos da sequência de somas parciais.
Para :
Para , teríamos:
Repara que é sempre a soma com o termo anterior, seguindo teríamos:
Passo 2
Calculando os termos da sequência, teremos:
Podemos notar que a sequência não está tendendo para um valor específico, não é mesmo? A cada termo que calculamos o valor da sequência muda. Sendo assim, a conclusão é de que a série está divergindo, ou seja, não está tendendo para um valor específico. Em outras palavras, a série divergente.