Exercícios de Introdução às Séries - Lista de Exercícios Resolvida

Sabendo que as séries

E

Convergem para e respectivamente, determine para que valor a série abaixo converge

Temos a seguinte série

Sabendo que diverge e diverge, o que podemos falar dessa soma

Calcule a soma da série:

Considere a série convergente

Qual é a soma dessa série?

a)

b)

c)

d)

e)

Determine quais dentre as séries abaixo convergem e quais divergem:

Calcule a soma da série

a) Calcule o valor da soma abaixo:

Questão 2) Determine, em cada item, se a série é convergente ou divergente, determinando também qual modo de convergência. Especifique os testes utilizados.

Seja uma série numérica. Para utilizarmos o ��critério de divergência para séries numéricas” para estudar a convergência ou divergência de , necessariamente devemos ter , para todo

Escolha uma opção:

Verdadeiro

Falso

Calcule a soma da série abaixo

(Capítulo 11.3 – Exercício 33) A função zeta de Riemann é definida por

e é usada em teoria de números para estudar a distribuição de números primos. Qual é o domínio de ?

(Capítulo 11.3 – Exercício 38) Calcule a soma da série com precisão de três casas decimais.

2 – Calcule o valor da seguinte série numérica:

2 – Calcule o valor da seguinte série numérica:

Quais das séries abaixo são condicionalmente convergentes e quais são absolutamente convergentes (justifique sua resposta):

Questão 1:

Determine se cada uma das afirmações abaixo é Verdadeira ou Falsa:

1. Sejam e duas séries convergentes. Então é uma série convergente.
2. Sejam e duas séries convergentes, com e , para todo . Então é uma série convergente.

Exercício 8. Justifique porque as sequências dadas pelos seguintes termos gerais convergem.

a)

Exercício 11 Verifique quais das series abaixo são convergentes (sem necessariamente calcular o limite).

j)

Exercício 20. Verifique quais das séries abaixo são convergentes (sem necessariamente calcular o limite).

e) ;

4. Verifique se cada uma das afirmações abaixo é verdadeira ou falsa. Justifique

provando as verdadeiras e apresentando um contra-exemplo para as falsas.

(b) Sejam e duas sequências tais que, para todo , temos

. Se é convergente então é convergente.

Verifique se os seguintes limites existem e, se eles existem, calcule-os:

Considere as seguintes afirmações sobre as séries (A): e (B): .

(I) Considere que . Se a série (B) converge, então a série (A) converge.

(II) Considere que . Se a série (B) converge, então a série (A) diverge.

(III) Considere que . Se a série (B) diverge, então a série (A) diverge.

(IV) Considere que . Se a série (B) diverge, então a série (A) converge.

É correto afirma:

a. Existem exatamente duas afirmações verdadeiras.

b. Apenas a afirmação II é verdadeira

c. Apenas a afirmação III é verdadeira

d. Apenas a afirmação I é verdadeira

e. Todas as afirmações são falsas

f. Todas as afirmações são verdadeiras

g. Apenas a afirmação IV é verdadeira

h. Existem exatamente três afirmações verdadeiras.

Exercício 14. Leonhard Euler calculou as seguintes séries:

Use estes resultados para calcular as seguintes séries:

a)

Exercício 14. Leonhard Euler calculou as seguintes séries:

Use estes resultados para calcular as seguintes séries:

b)

Exercício 14. Leonhard Euler calculou as seguintes séries:

Use estes resultados para calcular as seguintes séries:

d)

Exercício 11 Verifique quais das series abaixo são convergentes (sem necessariamente calcular o limite).

e)

Exercício 20. Verifique quais das séries abaixo são convergentes (sem necessariamente calcular o limite).

c) ;

Determinar o polinômio de MacLaurin de grau da função .

Sugestão: Lembrar a fórmula trigonométrica e o desenvolvimento de MacLaurin de .

Exercício 14. Leonhard Euler calculou as seguintes séries:

Use estes resultados para calcular as seguintes séries:

c)

Exercício 11 Verifique quais das series abaixo são convergentes (sem necessariamente calcular o limite).

b)