Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 1.4 - Ex. 70
65-70. Use as definições do Exercício 27 para provar que o limite lateral dado está correto.
70.
Passo 1
Então galera, da definição de limite temos que dado um número positivo e o limite de uma função no ponto , queremos encontrar um número tal que:
Se:
No caso do nosso problema temos:
Note que escolhemos a função porque nosso valor de é próximo de pela esquerda, ou seja, é um número menor do que , e pelas condições temos que usar essa função! Então mãos a obra, pessoal!
Passo 2
Para a primeira desigualdade, temos:
Mas só se:
Se compararmos os resultados, teremos que:
Dessa forma, fica provado que, de fato, o limite lateral dado está correto!
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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Dado que lim x → - ∞ f ( x ) = 7 e lim x → - ∞ g ( x ) = - 6 , encontre os limites eu existirem. Se o limite não existir, explique por quê.(a) lim x → - ∞ [ 2 f ( x ) - g ( x ) ] (b) lim x → - ∞
Complete a tabela e dê um palpite sobre o limite indicado.
31-36. Use a Definição 1.4.1 para provar que o limite dado está correto. Em casa caso, para mostrar que lim x → a f x = L , fatore f x - L como: f x - L = " a l g u m ac o i s a " . x - a E, então,
28. Considere a afirmação lim x → a f x - L = 0 .a) Usando a Definição 1.4.1, escreva por extenso precisamente o que essa afirmação de limites significa.b) Explique por que sua resposta da parte a)
31-36. Use a Definição 1.4.1 para provar que o limite dado está correto. Em cada caso, para mostrar que lim x → a f x = L , fatore f x - L como: f x - L = " a l g u m ac o i s a " . x - a E, então,