Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 1.4 - Ex. 74b

71-74. Escreva por extenso as definições dos limites dados na nota da margem da página 105) e use sua definição para provar que o limite dado está correto.

74. b)

Passo 1

Então galera, para esse limite em particular, no qual o resultado é , temos que a definição diz que: só escreveremos o limite da forma na qual o enunciado nos dá se dado qualquer número negativo , ou seja, , pudermos encontrar um número , tal que:

Se:

Ademaissss, aqui aparece outra definição, pessoal! Notem que , logo: só escreveremos o limite da forma na qual o enunciado nos dá se dado qualquer número , houver um correspondente número , tal que:

Se:

O que temos que fazer para resolver a questão é unir essas duas definições a fim de encontrar uma relação entre e , beleza? Super entendo que a definição parece extremamente confusa, mas prometo que não é um bixo de sete cabeças, galera! Então bora lá!

Passo 2

Da primeira definição temos que:

Ademais, da segunda definição, temos também:

Comparando as duas restrições, teremos como resultado:

Sendo assim, como encontramos uma relação entre e que satisfazem as definições do passo 1, podemos dizer que o limite que nos foi dado está correto, pessoal! 😉

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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31-36. Use a Definição 1.4.1 para provar que o limite dado está correto. Em casa caso, para mostrar que lim x → a ⁡ f x = L , fatore f x - L como: f x - L = " a l g u m ac o i s a " . x - a E, então,

Seja: f x = 0 , c o mxr a c i o n a l 1 , c o mxi r r a c i o n a l Use a definição 1.4.1 para provar que não existe lim x → 0 ⁡ f x . [Sugestão: Suponha que lim x → 0 ⁡ f x = L e aplique a Definição

39. b) Encontre o menor número positivo N , tal que, para cada ponto x no intervalo N ,+ ∞ , o valor da função f x = x x + 1 não esteja mais longe do que 0,01 unidade de L = 1 .

40. Em cada parte, encontre o menor número positivo N , tal que para cada ponto x no intervalo N ,+ ∞ , a função f x = 1 x 3 não esteja mais longe do que ε unidades do número L = 0 .a) ϵ = 0,1

40. Em cada parte, encontre o menor número positivo N , tal que para cada ponto x no intervalo N ,+ ∞ , a função f x = 1 x 3 não esteja mais longe do que ε unidades do número L = 0 .b) ϵ = 0,01