71-74. Escreva por extenso as definições dos limites dados na nota da margem da página 105) e use sua definição para provar que o limite dado está correto.

74. b) lim x → - ∞ ⁡ x 3 + 5 = - ∞

Passo 1

Então galera, para esse limite em particular, no qual o resultado é - ∞ , temos que a definição diz que: só escreveremos o limite da forma na qual o enunciado nos dá se dado qualquer número negativo M , ou seja, M < 0 , pudermos encontrar um número δ > 0 , tal que:

f x < M

Se:

0 < x - a < δ

Ademaissss, aqui aparece outra definição, pessoal! Notem que x → - ∞ , logo: só escreveremos o limite da forma na qual o enunciado nos dá se dado qualquer número ϵ > 0 , houver um correspondente número N < 0 , tal que:

f x - L < ϵ

Se:

x < N

O que temos que fazer para resolver a questão é unir essas duas definições a fim de encontrar uma relação entre M e N , beleza? Super entendo que a definição parece extremamente confusa, mas prometo que não é um bixo de sete cabeças, galera! Então bora lá!

Passo 2

Da primeira definição temos que:

x 3 + 5 < M

x < M - 5 3

Ademais, da segunda definição, temos também:

x < N

Comparando as duas restrições, teremos como resultado:

N = M - 5 3

Sendo assim, como encontramos uma relação entre N e M que satisfazem as definições do passo 1, podemos dizer que o limite que nos foi dado está correto, pessoal! 😉

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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