Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 4.2 - Ex. 14
7-14. Localize todos os pontos críticos e identifique quais deles são pontos estacionários.
14.
Passo 1
Então pessoal, para encontrarmos os pontos críticos de uma função devemos derivar a mesma e igualar a zero, ok? No entanto, essa é uma função bem chatinha de se trabalhar, pois é uma função trigonométrica modular. Restringindo nossa função e em seguida derivando, teremos:
Para , ;
Igualando a zero, teremos:
E os valores que satisfazem essa condição são:
Para , ;
Igualando a zero, teremos:
E os valores que satisfazem essa condição são:
Passo 2
Tudo bem, encontramos nossos pontos críticos, galera! No entanto, note que restringimos nossa função para e para , certo? Como os limites laterais são diferentes, então podemos dizer que um ponto crítico é em . Dentre os pontos encontrados, temos que:
São pontos críticos e estacionários. Ademais:
É um ponto crítico, mas não estacionário.
Resposta
Pontos críticos:
Pontos estacionários: