Encontrar os intervalos de crescimento, decrescimento, os máximos e os mínimos relativos das seguintes funções:

k)

Se derivarmos a função que nos foi dada, teremos:

Então gente, pelo resultado temos que para a derivada é constante e negativa, ou seja, é um intervalo totalmente decrescente, não é mesmo? Ademais, para a derivada é constante e positiva, ou seja, é um intervalo totalmente crescente. Resumindo o raciocínio, temos que:

Intervalos crescentes: ;

Intervalos decrescentes: .

Agora que a primeira parte foi resolvida, temos que para descobrirmos quais são os máximos e mínimos de uma função existe um método bastante eficaz que utiliza derivação, assim como abordado no capítulo 5 da Flemming e Gonçalves. Vocês devem concordar que se um ponto é ponto de máximo ou mínimo, então sua derivada é nula nesse mesmo ponto, não é? Tendo isso em vista, devemos inicialmente descobrir os pontos críticos da função pela derivada primeira e, em seguida, analisar esses pontos críticos na função de fato. Fica tranquilo, vamos passo a passo!

Derivando nossa função, teremos:

O certo seria igualarmos as derivadas a zero, no entanto, nossas derivadas são constantes, então o único ponto crítico que existirá será em , pois a função não está definida neste ponto! Sendo assim, como a questão não definiu nenhum intervalo para a função em questão, vamos substituir esse ponto na nossa função original para ver do que se trata, se liga:

Portanto, pelo resultado:

Máximo da função: ;

Mínimo da função: Não existe.

E estão aí nossos máximos e mínimos!