Enunciado
Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 5.10 - Ex. 7h
Determinar os máximos e mínimos das seguintes funções, nos intervalos indicados.
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Passo 1
Então pessoal, para descobrirmos quais são os máximos e mínimos de uma função existe um método bastante eficaz que utiliza derivação, assim como abordado no capítulo 5 da Flemming e Gonçalves. Vocês devem concordar que se um ponto é ponto de máximo ou mínimo, então sua derivada é nula nesse mesmo ponto, não é? Tendo isso em vista, devemos inicialmente descobrir os pontos críticos da função pela derivada primeira e, em seguida, analisar esses pontos críticos na função de fato. Fica tranquilo, vamos passo a passo!
Derivando nossa função, teremos:
Aqui vale ressaltar que como são funções hiperbólicas, elas são definidas como:
Passo 2
Agora que encontramos nossa derivada, temos que:
Independentemente do valor atribuído a , o valor da derivada SEMPRE será positivo, uma vez que o denominador é quadrático! Sendo assim, a função é sempre crescente. Como não há pontos críticos e como a nossa função tem intervalo estabelecido em , vamos substituir esses valores na nossa função para determinar os máximos e mínimos, se liga:
Portanto, pelos resultados:
Máximo da função em : ;
Mínimo da função em : .
E estão aí nossos máximos e mínimos!
Resposta
Máximo da função em : ;
Mínimo da função em : .