Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 4.2 - Ex. 20
19-20. Esboce o gráfico de e de da função cujo gráfico é dado.
Passo 1
Então galera, para plotarmos o gráfico de temos que observar o gráfico que nos foi dado nas proximidades dos máximos e mínimos, a fim de deduzir qual o sinal da derivada nesses intervalos. A função tem pontos críticos em e em , certo? Então vamos analisar o gráfico de nas proximidades desses pontos!
Para a derivada é crescente;
Para a função tem um máximo;
Para a função é decrescente.
Tendo em vista esses resultados, temos que o gráfico de será mais ou menos assim:
Passo 2
Agora quanto a derivada segunda, temos que analisar as concavidades, pessoal!
Para a função tem concavidade para cima;
Para a função tem concavidade para baixo;
Para a função tem uma inflexão;
Para a função tem outro ponto de inflexão.
Tendo em vista esses resultados, temos que o gráfico de será mais ou menos assim:
E esses são os esboços de e de , galera!
Resposta
Esboço de :
Esboço de :
