19-20. Esboce o gráfico de y = f'(x) e de y = f''(x) da função y = f(x) cujo gráfico é dado.

Passo 1

Então galera, para plotarmos o gráfico de f ' x temos que observar o gráfico que nos foi dado nas proximidades dos máximos e mínimos, a fim de deduzir qual o sinal da derivada nesses intervalos. A função tem pontos críticos em x = 1 e em x = 3 , certo? Então vamos analisar o gráfico de f ' x nas proximidades desses pontos!

Para 1 < x < 3 a derivada é crescente;

Para x = 3 a função tem um máximo;

Para x > 3 a função é decrescente.

Tendo em vista esses resultados, temos que o gráfico de f ' x será mais ou menos assim:

Passo 2

Agora quanto a derivada segunda, temos que analisar as concavidades, pessoal!

Para 1 < x < 2 a função tem concavidade para cima;

Para 2 < x < 4 a função tem concavidade para baixo;

Para x = 4 a função tem uma inflexão;

Para x ≈ 9 a função tem outro ponto de inflexão.

Tendo em vista esses resultados, temos que o gráfico de f ' ' x será mais ou menos assim:

E esses são os esboços de f ' x e de f ' ' x , galera!

Resposta

Esboço de f ' x :

Esboço de f ' ' x :

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