7-19 Prove a indentidade18. 1 + tgh ⁡ x 1 - tgh ⁡ x = e 2 x

Enunciado

Fala aí,

Nessa questão queremos provar a seguinte identidade:

Para isso, vamos lembrar que a tangente é o seno sobre cosseno e isso também é válido para as funções hiperbólicas:

Além disso, vamos precisar das fórmulas do seno e cosseno hiperbólico:

Prontinho, com isso já conseguimos resolver essa.

Vamos provar a seguinte identidade:

Vamos substituir a tangente hiperbólica por seno hiperbólico sobre cosseno hiperbólico:

Fazendo as somas:

Podemos cortar o que esta dividindo em cima e embaixo:

Agora, vou jogar o fator que está dividindo pro outro lado multiplicando.

Agora a gente pode verificar isso substituindo o seno e o cosseno hiperbólico por seus valores:

Realizando as somas:

Quando fazemos a multiplicação da esquerda somamos os expoentes , então:

Ou seja, a identidade é verdadeira.

Demonstração nos Passos.