Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 3.7 - Ex. 52
52. Uma partícula move-se ao longo de uma reta como o deslocamento , velocidade e aceleração a(t). Mostre que
Explique a diferença entre os significados das derivadas dv/dt e dv/ds.
Passo 1
Falaiii pessoal, tudo bem?Bora para mais uma?
Para mostrar que
Primeiro vamos usar a regra da cadeia para escrever em termos de
Aqui, representa a taxa de mudança da velocidade com relação ao deslocamento que é a variável independente quando tratamos do movimento ao longo de uma linha reta.
Agora, vamos explicar a diferença entre
Passo 2
Bom,
- é a derivada da velocidade em relação ao tempo.
Essa medida nos dá a taxa de mudança instantânea da velocidade com o tempo.
É uma medida comum quando estamos interessados em entender como a velocidade de um objeto muda ao longo do tempo.
- é a derivada da velocidade em relação ao deslocamento.
Isso nos dá a taxa de mudança instantânea da velocidade com o deslocamento.
Quando lidamos com movimento ao longo de uma linha reta, o deslocamento é a variável independente mais natural, então essa derivada nos diz como a velocidade está mudando conforme o objeto se move ao longo da reta.
Em resumo, enquanto mede a mudança da velocidade com o tempo, mede a mudança da velocidade com o deslocamento.
Ambas são úteis em diferentes contextos de análise do movimento.
Resposta
Vide a explicação.