9-16. São dados um número positivo ϵ e o limite L de uma função f no ponto a . Encontre um número δ tal que f x - L < ϵ se 0 < x - a < δ .

14. lim x → 4 ⁡ x = 2 , ϵ = 0,001

Passo 1

Então pessoal, antes de começarmos a resolução vamos retomar os dados que temos, ok?

f x = x

ϵ = 0,001

L = 2

a = 4

Assumindo δ ≤ 1 , temos que:

- 1 < x - 4 < 1

Logo:

3 < x < 5

Ok, primeira restrição encontrada.

Passo 2

Além do que encontramos, temos que:

x - 2 = x - 4 x + 2 < x - 4 3 + 2

Com isso, descobrimos:

δ = 0,001 . 3 + 2

E essa é a nossa resposta, galera!

Resposta

δ = 0,001 . 3 + 2

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