Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 2.4 - Ex. 31
Ache o limite
Passo 1
A primeira coisa para resolver esse limite é substituir o valor de na expressão.
Ih, chegamos em um indeterminação. Antes de qualquer coisa temos que tentar tirá-la daí.
Para isso, vamos fazer um algebrismo malandro na fração dentro do limite.
Vamos começar multiplicando essa fração pelo conjugado do denominador, que é
Vamos ter
Passo 2
Agora, temos que fatorar aquele denominador
Organizando e colocando em evidência, vamos ter
Isso é um trinômio quadrado perfeito,
Assim, nossa fração vai ficar
Simplificando o
Passo 3
Vamos substituir agora isso no limite e ver o que temos
Opa, deu um número dividido por , quando isso acontecer significa que o nosso limite vai para infinito.
Aqui, falta só descobrir o sinal do infinito que ele vai, se vai ser ou
Para sabermos isso, precisamos analisar o sinal da expressão dentro do limite
Passo 4
Vamos olhar a fração que temos no limite
A questão pediu o limite lateral pela direita. Que é o limite por valores maiores que .
O numerador é uma raiz quadrada mais , a raiz é sempre positiva. Somando vai continuar positivo. Então nosso numerador vai ser positivo.
O denominador vai ser , como estamos com valores de maiores que , ele vai ser positivo. Mas cuidado, tem aquele na frente, o que faz com que o denominador no final fique negativo.
Uma fração com numerador positivo e denominador negativo, vai ser negativa.
Então vamos ter que essa expressão por valores maiores que é negativa. O que vai fazer com que aquele que vimos seja