Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 2.4 - Ex. 21
Nos exercícios de 13 a 32, ache o limite
Passo 1
Fala galeres, beleza?
Aqui nós temos que encontrar o limite dessa expressão com o nosso x tendendo a 0 lateralmente, apenas pelos valores maiores do que 0, ou seja, tá tendendo a 0 pela direita.
Vamos começar com o de sempre, jogando o valor do x e ver no que vai dar:
E como era de se esperar, deu ruim haha... Vamos tentar mexer nessa expressão então... Aqui eu não encontrei nenhum produto notável, mas talvez fazer o MMC desse cara e realizar a subtração já ajude.
Passo 2
A nossa expressão é
Realizando essa subtração, teremos:
Certo? Foi só encontrar o MMC que deu e depois fazer os paranauês de subtração de frações...
Agora, vamos ver o que acontece se a gente substituir o valor do limite.
Beleza... sabemos que esse negócio aí vai para infinito, mas precisamos saber qual infinito.
Fazendo uma análise rápida de sinal.
Passo 3
Olhando para a nossa expressão, temos:
O nosso denominador é um valor elevado ao quadrado! Independente de qual número a gente coloque ali, esse cara vai ser positivo, né!
Vamos olhar isso, substituindo os valores de tendendo a zero pela direita!
E com nosso numerador, o que vai rolar... Substituindo os valores de tendendo a zero pela direita, teremos...
Esse numerador aí, quando tendendo a 0 pela direita, vai assumir valores negativos.
Como nosso numerador é negativo e nosso denominador é positivo, temos que nossa expressão vai assumir um valor negativo, certo?
Fechamos nossa análise!
Passo 4
Sabemos que:
E nosso limite vai para infinito, pois teremos um zero no nosso denominador.
Com a análise vimos que esse limite vai dar num número negativo, com isso podemos afirmar que nosso limite vai para .
Aaaaah, a felicidade no olhar de quem fechou mais uma questão de limite lateral