93) Se o domínio de f for o conjunto de todos os números reais e se f for contínua em 0, prove que se para todo a e b, então f será contínua em todo número.
Passo 1
Seja um número real, onde existe por hipótese. Se é contínua em nos temos que
Para podemos escrever que
Então se o limite existe,
(I)
Sendo f contínua em 0:
(II)
Subsituindo (II) em (I):
(III)
Para obter f(0) nós aplicamos com
Substituindo em (III)
Então concluímos que é contínua em todo.
Resposta
A função , tal que para todo e , será contínua em todo número.