Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 2.Revisão - Ex. 93
93) Se o domínio de f for o conjunto de todos os números reais e se f for contínua em 0, prove que se para todo a e b, então f será contínua em todo número.
Passo 1
Seja um número real, onde existe por hipótese. Se é contínua em nos temos que
Para podemos escrever que
Então se o limite existe,
(I)
Sendo f contínua em 0:
(II)
Subsituindo (II) em (I):
(III)
Para obter f(0) nós aplicamos com
Substituindo em (III)
Então concluímos que é contínua em todo.
Resposta
A função , tal que para todo e , será contínua em todo número.
Exercícios de Livros Relacionados
86) Trace um esboço do gráfico de g se g x = ( x - 1 ) xe0 ≤ x ≤ 2 . ⟦ ⟧ a) O lim x → 1 g x existe?b) f é contínua em 1?
84) Faça um esboço do gráfico de uma função f que satisfaça as seguintes condições : f é contínua em - ∞ , - 2 , - 2,1 , 1,3 e3 , + ∞ ;lim x → - 4 f x = 0 ; lim x → - 2 f x = + ∞ ;lim x → - 2 +
Os exercícios de 95 a 98 referem-se à Secção Suplementar 2.9. Nós exercícios 95 e 96, use os Teoremas de 2.7.1 a 2.9.1, mas não o Teorema 9 (o limite de um quociente), para encontrar o limite.96) lim
87) Dê um exemplo de uma função para a qual lim x → 0 f ( x ) existe, mas lim x → 0 f ( x ) não existe.
Nos exercícios 81 e 82, ache os valores das constantes a e b que tornam contínua a função f em - ∞ , ∞ e faça um esboço do gráfico de f.82) f x = 3 3 x + 6 a s ex- 3 a x - 7 bs e - 3 ≤ x ≤ 3 x - 1 2 b