87) Dê um exemplo de uma função para a qual lim x → 0 ⁡ f ( x ) existe, mas lim x → 0 ⁡ f ( x ) não existe.

Passo 1

O exercício solicita o exemplo de uma função que existe em módulo quando x tender a zero e não existe sem o módulo. Um exemplo é a função sinal.

f x = s q n   x

Sem o módulo:

lim x → - 0 - ⁡ f ( x ) = - 1

lim x → 0 + ⁡ f ( x ) = 1

Portanto lim x → 0 ⁡ f x = ∄

Com o módulo:

lim x → - 0 - ⁡ f ( x ) = 1

lim x → 0 + ⁡ f ( x ) = 1

Portanto lim x → 0 ⁡ f x = ∃

Resposta

f x = s q n   x

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