9-40. Encontre os limites.

40. lim x → + ∞ ⁡ 1 + 1 x - x

Passo 1

Então galera, antes de aplicarmos o limite que nos foi dado, vamos tentar simplificar essa expressão dentro do limite, tudo bem? Utilizando as propriedades de potenciação, podemos fazer o seguinte:

lim x → + ∞ ⁡ 1 + 1 x - x = lim x → + ∞ ⁡ 1 1 + 1 x x

Tudo bem! Agora que fizemos isso, podemos utilizar uma das propriedades dos limites para fazer:

lim x → + ∞ ⁡ 1 1 + 1 x x = lim x → + ∞ ⁡ 1 lim x → + ∞ ⁡ 1 + 1 x x

Ok, simplificamos o máximo possível nosso limite inicial!

Passo 2

Agora que já simplificamos nossa expressão, temos o seguinte:

lim x → + ∞ ⁡ 1 = 1

Mas e quanto ao limite do denominador, qual é seu resultado? Então pessoal, de acordo com o que vimos na literatura da seção 1.3, esse limite é definido da seguinte forma:

lim x → + ∞ ⁡ 1 + 1 x x = e

Dessa forma, temos o seguinte:

lim x → + ∞ ⁡ 1 + 1 x - x = 1 e

∴ lim x → + ∞ ⁡ 1 + 1 x - x = e - 1

E esse é o nosso resultado, galera!

Resposta

lim x → + ∞ ⁡ 1 + 1 x - x = e - 1

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados