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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 2.5 - Ex. 16

Ache o limite

underset(s -> - oo)(lim) (4 s^2 + 3)/(2 s^2 - 1)

Passo 1

Esse é aquele limite que temos de polinômio sobre polinômio, com s indo para oo .

Então para resolvê-los temos que colocar o termo de maior grau em evidência no numerador e depois a mesma coisa no denominador para simplificarmos e acharmos a resposta.

Vamos trabalhar só com a fração, depois colocamos no limite

(4 s^2 + 3)/(2 s^2 - 1)

Passo 2

O nosso numerador é

4 s^2 + 3

Colocando s^2 em evidência

s^2 (4 + (3)/(s^2))

Passo 3

O nosso denominador vai ser

2 s^2 - 1

Colocando s^2 em evidência

s^2 (2 - (1)/(s^2))

Passo 4

A nossa fração vai ficar

(4 s^2 + 3)/(2 s^2 - 1) = (s^2 (4 + (3)/(s^2)))/(s^2 (2 - (1)/(s^2))) = (4 + (3)/(s^2))/(2 - (1)/(s^2))

Agora, vamos tomar o limite

underset(s -> - oo)(lim) (4 s^2 + 3)/(2 s^2 - 1) = underset(s -> - oo)(lim) (4 + (3)/(s^2))/(2 - (1)/(s^2))

Lembrando que o limite de um número sobre oo é sempre 0 , vamos ter

underset(s -> - oo)(lim) (4 + (3)/(s^2))/(2 - (1)/(s^2)) = (4 + 0)/(2 - 0) = (4)/(2) = 2

Resposta

2

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