Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 2.5 - Ex. 30
Ache o limite
Passo 1
Esse é aquele limite que temos de polinômio sobre polinômio, com indo para .
Pera, mas tem uma raiz? Não importa. Tem um polinômio dentro da Raiz? Então vamos usar a mesma ideia desse tipo de questão.
Para resolvê-los temos que colocar o termo de maior grau em evidência no numerador e depois a mesma coisa no denominador para simplificarmos e acharmos a resposta.
Vamos trabalhar só com a fração, depois colocamos no limite
Passo 2
O nosso numerador é
Colocando em evidência dentro da raiz, vamos ter
Podemos tirar aquele da raiz.
Temos
E não precisamos nos preocupar com essa raiz. Lembrando que ela precisa ser sempre positiva, então deveríamos colocar um módulo mas como é sempre positivo, NESSE CASO, não precisamos colocar
Nosso numerador vai ficar
Passo 3
O nosso denominador vai ser
Colocando em evidência
Passo 4
A nossa fração vai ficar
Agora, vamos tomar o limite
Lembrando que o limite de um número sobre é sempre , vamos ter