41-44. Determine se a afirmação dada é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta.

41. Temos lim x → + ∞ ⁡ 1 + 1 x 2 x = 1 + 0 + ∞ = 1 + ∞ = 1 .

Passo 1

Então galera, a maneira mais eficaz de resolvermos esse problema é resolvendo o limite que nos foi dado. Acompanhar a solução que nos foi dada para tentar dizer se está certo ou não também é um caminho, porém uma trilha bem mais complicada. Sendo assim, temos que o limite que nos foi dado é o seguinte:

lim x → + ∞ ⁡ 1 + 1 x 2 x

Pelas propriedades de potenciação, podemos fazer:

lim x → + ∞ ⁡ 1 + 1 x 2 x = lim x → + ∞ ⁡ 1 + 1 x x 2

Opaaa, aqui temos uma informação muito importante! O que seria o limite dessa expressão dentro do colchete? Pelo que estudamos e de acordo com o Anton, esse limite é definido da seguinte forma:

lim x → + ∞ ⁡ 1 + 1 x x = e

Portanto, o resultado do nosso limite é:

lim x → + ∞ ⁡ 1 + 1 x 2 x = e 2

Logo, podemos afirmar que a afirmação é falsa.

Resposta

A afirmação é falsa.

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