Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 1.3 - Ex. 42
41-44. Determine se a afirmação dada é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta.
42. Se for uma assíntota horizontal da curva , então:
Passo 1
Então pessoal, o que a questão está nos dizendo é que se for uma assíntota horizontal, então isso implica que os limites tendendo a menos infinito e mais infinito da mesma função devem, necessariamente, serem iguais. Para determinarmos a veracidade dessa afirmação, basta buscarmos um contra-exemplo, galera! Por exemplo, vamos tomar a seguinte função:
Vamos calcular os dois limites e ver se dão iguais, tudo bem? Ok então!
Passo 2
O primeiro limite a ser calculado é:
Substituindo nossa função:
Tudo bem, temos uma assíntota horizontal! Agora temos que o outro limite tem que dar a mesma coisa, se liga:
Substituindo nossa função:
Opa, temos um problema em! Escolhemos justamente uma função no qual a afirmação se faz errônea, galera! Dessa forma, podemos concluir que a afirmação da questão é falsa.
Resposta
A afirmação é falsa.