Ache a área da região interior ao gráfico da lemniscata e exterior ao gráfico de .

Note que, como o raio da circunferência é 1 a manipulação matemática para achar os ângulos de intersecção torna-se mais simples. Ou seja, pode igualar direto as duas equações, para obter os ângulos.

Observe que, há dois ângulos no círculo trigonométrico na qual o seno é um meio.

Logo, os ângulos são e .

Esta manipulação só foi possível pois a figura é simétrica, com isso, a área da parte de cima é igual a de baixo, desse modo os outros dois ângulos não precisam ser utilizados no cálculo.

Portanto, e sabendo que a área da região é dada por:

Lembre-se que a primeira equação já está ao quadrado.