Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 4.Revisão - Ex. 94
Ache, com até quatro casas decimais, o valor de x no intervalor para o qual tg x = x, aplicando o método de Newton.
Passo 1
Sabendo que, cada termo do método de Newton é dado pela equação abaixo:
Supomos o primeiro termo, em seguida utilizamos a equação acima para acharmos os termos seguintes até a precisão determinada pela questão, que no caso é de quatro casa decimais.
Passo 2
Note que,
Desse modo, é dado por:
Assim, a derivada é:
Passo 3
Com isso, basta aplicarmos o ponto na equação, neste caso vamos escolher um que pertença ao intervalo definido na questão, , mas lembrando que pode escolher outros valores, de preferência no intervalo determinado, pois existem outras raízes e o método pode convergir para uma raiz não desejada. Logo,
Observe que, a partir da interação 4 os resultados são os mesmos.