Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 1.1 - Ex. 12
Ache o conjunto solução da desigualdade dada e mostre-o na reta numérica real
Passo 1
Encontrar o conjunto solução é a mesma coisa que definir um intervalo para x, nesse caso. Vamos botar todo mundo do lado esquerdo da equação, depois ver as raízes dos polinômios que aparecerem e verificar os sinais com uma tabelinha.
Passo 2
Vamos começar passando todo mundo pro lado esquerdo da inequação:
Tirando o MMC:
Expandindo:
Agora vamos considerar cada intervalo que altera o sinal dos polinômios. Vamos ver para que valores de os nossos polinômios irão zerar.
Verificando as raízes do numerador por bhaskara:
Não temos raízes reais para o numerador, como o termo que acompanha o é positivo, temos que o numerado é positivo para todos os números reais.
No denominador teremos 2 raízes:
e
Passo 3
Com isso, vamos fazer uma tabela considerando todos os números reais, porém seccionando-os em intervalos. Esses intervalos serão os valores entre nossas raízes. Também vamos considerar as raízes dos polinômios. Queremos fazer isso para analisar o sinal de . Nosso conjunto resposta será formado pela união dos conjuntos onde é negativo.
Dá uma olhada na tabela que é tranquilo!
Da tabela vemos que os intervalos do nosso interesse são para e para . Escrevendo como conjuntos, temos: e . Daí o nosso conjunto solução será a união desses 2 conjuntos.
Conjunto solução:
Passo 4
Na reta real, nós vamos querer todos os valores menores que e todos os valores maiores que . Nosso conjunto solução na reta real:
Resposta
