Enunciado
Cálculo Numérico - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 4.10 - Ex. 16
Nos exercícios de 15 a 18, use o método de Newton para encontrar, com quatro casa decimais, a coordenada x do ponto de interseção no primeiro quadrante dos gráficos das duas equações.
Passo 1
Fazendo , teremos o gráfico abaixo:
Para que haja interseção, devemos observar que , dessa maneira, Com isso, podemos considerar e achar a raiz dessa função no primeiro quadrante.
Passo 2
Pelo Método de Newton, temos que Calculando temos que:
Passo 3
Analisando o gráfico, vemos que uma e escolha razoável é . Utilizando a relação do método, formaremos a seguinte tabela:
Passo 4
Como , temos que a raiz aproximada de é 1,8954.
Resposta
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Deduza o método de Newton a partir de sua interpretação geométrica.
Aplique o método de Newton-Raphson à equação: x 3 - 2 x 2 - 3 x + 10 = 0 com x 0 = 1.9 . Justifique o que acontece.
Encontre uma raiz da equação: p ( x ) = x 4 - 6 x 3 + 10 x 2 - 6 x + 9 = 0 , aplicando o método de Newton para polinômios.
Use o método de Newton-Raphson para obter a menor raiz positiva das equações a seguir com precisão ϵ = 1 0 - 4 x 2 - t g ( x ) = 0 2 c o s ( x ) = e x 2 x 5 - 6 = 0
Seja f ( x ) = e x - 4 x 2 e ξ sua raiz no intervalo (0,1). Tomando x 0 = 0.5 , encontre ξ com ϵ = 1 0 - 4 , usando:o MPF com φ ( x ) = 1 2 e x / 2 ;o método de Newton.Compare a rapidez de convergênci