Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 1.1 - Ex. 11
Ache o conjunto solução da desigualdade dada e mostre-o na reta numérica real
Passo 1
Nessa inequação, vamos usar a estratégia de isolar todo mundo de um lado e depois fazer uma tabela para analisar o sinal de acordo com cada intervalo. Daí os intervalos que satisfizerem a nossa condição formarão o nosso conjunto solução. Por último é só representar esse conjunto solução na reta real e pronto!
Passo 2
Jogando todo mundo pro lado esquerdo da inequação:
Tirando o MMC:
Passo 3
Agora vamos considerar cada intervalo que altera o sinal dos polinômios. Vamos ver para que valores de os nossos polinômios irão zerar.
Teremos 3 valores de x, 1 para o polinômio do numerador e outros 2 para os dois polinômios do denominador, ficamos com os seguintes valores de x:
Agora queremos os intervalos onde é negativo. Para isso vamos montar uma tabelinha com os sinais de cada equação para os intervalos entre as raízes e nas raízes:
Como queremos que seja negativo, os intervalos que queremos são os seguintes:
Na notação de conjuntos vamos ter a união desses dois intevarlos, ou seja: . Encontramos nosso conjunto solução!
Passo 4
Show de bola! Agora so resta botar nosso conjunto solução na reta real e finalizamos os problema. Na reta real ficamos com:
Resposta
