Neste exercício você deverá admitir como conhecidas apenas as propriedades a , a , , a , e . Supondo , reais quaisquer, prove:
Passo 1
Olá! Para resolver esse exercício vamos utilizar as seguintes propriedades:
- ): Para qualquer número
- : Para quaisquer números racionais e
- : Multiplicando-se ambos os membros de uma desigualdade por um mesmo número positivo , o sentido da desigualdade se mantém. Ou seja,
Agora vamos aplicar!
Passo 2
Vamos lá, temos que:
Pela propriedade da existência de elemento neutro , temos então que .
Agora temos dois números para comparar, . Pela propriedade temos:
ou
Agora precisamos checar qual é a verdadeira!
Passo 3
Vamos supor que e somar o oposto de aos dois membros:
Pela propriedade , ao multiplicamos de cada lado, ficamos:
Obtemos que .
Agora, supondo e lembrando novamente da propriedade teremos:
Chegamos no mesmo lugar, assim fica provado que .
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)