Enunciado

Neste exercício você deverá admitir como conhecidas apenas as propriedades A 1 a ( A 4 ) , ( M 1 ) a M 4 , D , O 1 a O 4 , O A e O M . Supondo x , y reais quaisquer, prove:

x 2 ≥ 0

Passo 1

Seja x um real qualquer, pela propriedade O 4 :

x ≤ 0 ou x ≥ 0

Vamos supor que x ≤ 0 e somar o oposto de x aos dois membros:

x ≤ 0 → x + - x ≤ 0 + - x → x - x ≤ - x → 0 ≤ - x

Pela propriedade O M :

0 ∙ - x ≤ - x - x → 0 ≤ x ∙ x → 0 ≤ x 2

Assim, se x ≤ 0 , teremos x 2 ≥ 0 .

Supondo agora x ≥ 0 e lembrando novamente da propriedade O M teremos:

x ∙ x ≥ x ∙ 0 → x 2 ≥ 0

Assim fica provado que para todo x real, x 2 ≥ 0 .

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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Resolva a inequação. a )x 3 - 10
Resolva a inequação. d )x 3 + 2 x 2 - 3 x0
Resolva a inequação. b )x 3 + 6 x 2 + 11 x + 60
Resolva a inequação. c )x 3 + 3 x 2 - 4 x - 12 ≥ 0
Ache o conjunto solução da desigualdade dada e mostre-o na reta numérica real 2 3 x - 1 2 ≤ 0