Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 1.1 - Ex. 10
Ache o conjunto solução da desigualdade dada e mostre-o na reta numérica real
Passo 1
Nessa inequação, vamos usar a estratégia de isolar todo mundo de um lado e depois fazer uma tabela para analisar o sinal de acordo com cada intervalo. Daí os intervalos que satisfizerem a nossa condição formarão o nosso conjunto solução. Por último é só representar esse conjunto solução na reta real e acabou!
Passo 2
Vamos começar passando todo mundo pro lado esquerdo da equação:
Tirando esse MMC:
Multiplicando os dois lados por :
Passo 3
Agora precisamos multiplicar ambos os lados da inequação por x, mas lembre-se que quando multiplicamos uma inequação por um número negativo o sinal é invertido. Por isso vamos ter que considerar 2 situações: uma para e outra para . Ficamos com:
e
Isolando o x nessas equações ficamos com o seguinte:
e
Agora queremos os intervalos onde é negativo. Para isso vamos montar uma tabelinha com os sinais de cada equação para os intervalos e os valores especificados:
Como a gente quer os intervalos onde a nossa equação é negativa, vamos considerar os intervalos e . Nosso conjunto solução será a junção de ambos esses intervalos, ou seja, a união deles. Então nosso conjunto resposta é: .
Passo 4
Só falta representar esse intervalo na reta numérica real. Queremos todos os números negativos e todos os números maiores que . Na reta numérica real isso fica:
Resposta
