11. Resolva a inequação

a) x^2 - 3x + 2 < 0

Passo 1

E aí meus queridos! Temos uma questãozinha de inequação pra resolver!

Pra resolver a inequação de 2 ° grau, que é nosso caso aqui, a dica é: vamos começar resolver a equação de 2 ° grau correspondente, ou seja...

f x = x 2 - 3 x + 2 = 0

Depois, obtidas as raízes da equação, podemos fazer um graficozinho dessa equação e a partir daí, fazer o que a gente chama de estudo do sinal.

Assim, a gente pode descobrir numa boa quando essa equação é menor que zero, que é o que a gente tá procurando aqui...

Mão na massa!

Passo 2

Bom! Vamos começar descobrindo as raízes da equação abaixo...

x 2 - 3 x + 2 = 0

Ora bolas! Como é uma equação do 2 ° grau, ela possui duas raízes. E pra achá-las, usando a fórmula de Bhaskara:

x = - b ± b 2 - 4 a c 2 a

Para aplicar a fórmula, temos que identificar os nosso coeficientes. A equação do 2 °   grau, vem no formato

a x 2 + b x + c = 0

Sendo assim, os nossos coeficientes são

a = 1 ,   b = - 3   e   c = 2

Substituindo na fórmula de Bhaskara, temos:

x = + 3 ± - 3 2 - 4 1 × 2 2 1

Resolvendo essa igualdade, temos que

x 1 = 2

x 2 = 1

Agora vamos esboçar o gráfico!

Passo 3

O gráfico de um polinômio de segundo grau só pode ser uma parábola com concavidade para cima ou para baixo. Isso depende do valor de a . Se a   é positivo, o gráfico tem concavidade voltada para cima. Se negativo, a concavidade é para baixo.

No nosso caso, a = 1 . Logo, a concavidade é voltada para cima...

Marcando os pontos encontrados para as raízes, x 1 e x 2 , e achando o ponto onde x = 0 , temos

Repara que ele vai ter sinal positivo ( + ) para valores de x menores que 1 e maiores que 2 . Já a região negativa ( - ) está entre 1 e 2 .

Logo, concluímos que o seguinte intervalo que satisfaça a nossa inequeção x 2 - 3 x + 2 < 0 é:

1 < x < 2

E pronto! Terminamos aqui!

Resposta

1 < x < 2

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