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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 8.2 - Ex. 5

Ache a derivada da função dada.

F (x) = 2 arccos sqrt(x)

Passo 1

A questão pede para acharmos a derivada da função. Para fazer essa derivada você precisa lembrar a derivada do arco cosseno:

(arccos x)^' = - (1)/(sqrt(1 - x^2))

Assim,

F^' (x) = - (2)/(sqrt(1 - (sqrt(x))^2)) * (sqrt(x))^'

Passo 2

Como

(sqrt(x))^' = (1)/(2 sqrt(x)) ,

Temos que

f^' (x) = - (2)/(sqrt(1 - x)) * (1)/(2 sqrt(x))

Assim,

f^' (x) = - (1)/(sqrt(x - x^2))

Resposta

- (1)/(sqrt(x - x^2))

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