Nos Exercícios 21-42, determine a derivada de y em relação à variável apropriada.

36-

y = cos^(-1)(e^(-t))

Passo 1

A equação pode ser escrita da seguinte forma:

cos ⁡ y = e - t

Agora derivando em relação a t d d t nos dois lados nós teremos:

- sin ⁡ y × d y d t = - e - t

Passando o sin ⁡ y pro outro lado nós teremos:

d y d t = e - t sin ⁡ y

Passo 2

Como sabemos o valor do cosseno e na nossa equação diferencial temos o seno. Precisamos fazer essa troca de valores:

cos 2 ⁡ y + sin 2 ⁡ y = 1

sin ⁡ y = 1 - cos 2 ⁡ y

Substituindo na equação diferencial:

d y d t = e - t 1 - e - 2 t

Resposta

d y d t = e - t 1 - e - 2 t

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